Теплопроводность - Thermal conductivity

В теплопроводность материала - это мера его способности проводить тепло. Обычно его обозначают как ${ displaystyle k}$, ${ displaystyle lambda}$, или ${ displaystyle kappa}$.

Передача тепла происходит с меньшей скоростью в материалах с низкой теплопроводностью, чем в материалах с высокой теплопроводностью. Например, металлы обычно обладают высокой теплопроводностью и очень эффективно проводят тепло, в то время как обратное верно для изоляционных материалов, таких как Пенополистирол. Соответственно, материалы с высокой теплопроводностью широко используются в радиатор приложений, а материалы с низкой теплопроводностью используются в качестве теплоизоляция. Обратная величина теплопроводности называется термическое сопротивление.

Определяющее уравнение для теплопроводности: ${ displaystyle mathbf {q} = -k nabla T}$, где ${ displaystyle mathbf {q}}$ это Тепловой поток, ${ displaystyle k}$ - теплопроводность, а ${ displaystyle nabla T}$ это температура градиент. Это известно как Закон Фурье для теплопроводности. Хотя обычно выражается как скаляр, наиболее общая форма теплопроводности - это второй ранг тензор. Однако тензорное описание становится необходимым только в материалах, которые анизотропный.

Определение

Простое определение

Рассмотрим твердый материал, помещенный между двумя средами с разными температурами. Позволять ${ displaystyle T_ {1}}$ быть температурой в ${ displaystyle x = 0}$ и ${ displaystyle T_ {2}}$ быть температурой в ${ displaystyle x = L}$, и предположим ${ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$. Возможная реализация этого сценария - строительство в холодный зимний день: твердым материалом в данном случае будет стена здания, отделяющая холодную внешнюю среду от теплой внутренней среды.

Согласно второй закон термодинамики, тепло будет перетекать из горячей среды в холодную, пытаясь уравновесить разницу температур. Количественно это выражается в Тепловой поток ${ displaystyle q}$, который дает скорость на единицу площади, с которой тепло течет в заданном направлении (в данном случае в направлении оси x). Во многих материалах ${ displaystyle q}$ наблюдается прямо пропорционально разнице температур и обратно пропорционально разделению:^[1]

${ displaystyle q = -k cdot { frac {T_ {2} -T_ {1}} {L}}.}$

Константа пропорциональности ${ displaystyle k}$ - теплопроводность; это физическое свойство материала. В данном сценарии, поскольку ${ displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$ тепловые потоки в направлении минус x и ${ displaystyle q}$ отрицательно, что, в свою очередь, означает, что ${ displaystyle k> 0}$. В общем, ${ displaystyle k}$ всегда определяется как положительное. То же определение ${ displaystyle k}$ также может быть распространено на газы и жидкости, при условии использования других видов транспорта энергии, таких как конвекция и радиация, исключены.

Для простоты мы предположили, что ${ displaystyle k}$ существенно не меняется при изменении температуры от ${ displaystyle T_ {1}}$ к ${ displaystyle T_ {2}}$. Случаи, когда изменение температуры ${ displaystyle k}$ не является незначительным, необходимо рассматривать с использованием более общего определения ${ displaystyle k}$ обсуждается ниже.

Общее определение

Теплопроводность определяется как перенос энергии из-за случайного движения молекул через градиент температуры. Он отличается от переноса энергии конвекцией и молекулярной работой тем, что не включает макроскопические потоки или рабочие внутренние напряжения.

Поток энергии из-за теплопроводности классифицируется как тепло и количественно определяется вектором ${ Displaystyle mathbf {д} ( mathbf {r}, т)}$, что дает тепловой поток в положении ${ displaystyle mathbf {r}}$ и время ${ displaystyle t}$. Согласно второму закону термодинамики, тепло течет от высокой к низкой температуре. Следовательно, разумно предположить, что ${ Displaystyle mathbf {д} ( mathbf {r}, т)}$ пропорциональна градиенту температурного поля ${ Displaystyle Т ( mathbf {г}, т)}$, т.е.

${ displaystyle mathbf {q} ( mathbf {r}, t) = - к набла T ( mathbf {r}, t),}$

где коэффициент пропорциональности, ${ displaystyle k> 0}$, - теплопроводность. Это называется законом теплопроводности Фурье. На самом деле это не закон, а определение теплопроводности через независимые физические величины ${ Displaystyle mathbf {д} ( mathbf {r}, т)}$ и ${ Displaystyle Т ( mathbf {r}, т)}$.^[2][3] Таким образом, его полезность зависит от способности определять ${ displaystyle k}$ для данного материала при данных условиях. Постоянная ${ displaystyle k}$ сам обычно зависит от ${ Displaystyle Т ( mathbf {г}, т)}$ и, следовательно, неявно о пространстве и времени. Явная пространственно-временная зависимость может также возникнуть, если материал неоднороден или изменяется со временем.^[4]

В некоторых твердых телах теплопроводность равна анизотропный, т.е. тепловой поток не всегда параллелен градиенту температуры. Чтобы учесть такое поведение, необходимо использовать тензорную форму закона Фурье:

${ displaystyle mathbf {q} ( mathbf {r}, t) = - { boldsymbol { kappa}} cdot nabla T ( mathbf {r}, t)}$

где ${ displaystyle { boldsymbol { kappa}}}$ симметричный, второго ранга тензор называется тензором теплопроводности.^[5]

Неявное предположение в приведенном выше описании - наличие локальное термодинамическое равновесие, что позволяет определить температурное поле ${ Displaystyle Т ( mathbf {г}, т)}$.

Другие количества

В инженерной практике принято работать с величинами, которые являются производными от теплопроводности и неявно принимают во внимание особенности конструкции, такие как размеры компонентов.

Например, теплопроводность определяется как количество тепла, которое проходит за единицу времени через пластину конкретная площадь и толщина когда его противоположные грани отличаются по температуре на один кельвин. Для плиты теплопроводности ${ displaystyle k}$, площадь ${ displaystyle A}$ и толщина ${ displaystyle L}$, проводимость ${ displaystyle kA / L}$, измеряется в W⋅K⁻¹.^[6] Связь между теплопроводностью и проводимостью аналогична соотношению между электрическая проводимость и электрическая проводимость.

Термическое сопротивление является обратной величиной теплопроводности.^[6] Это удобная мера для использования в многокомпонентной конструкции, поскольку термические сопротивления складываются, когда возникают в серии.^[7]

Также существует мера, известная как коэффициент теплопередачи: количество тепла, которое проходит в единицу времени через единичная площадь пластины определенной толщины, когда ее противоположные грани отличаются по температуре на один градус Кельвина.^[8] В ASTM C168-15, эта величина, не зависящая от площади, называется «теплопроводностью».^[9] Обратный коэффициенту теплоотдачи равен теплоизоляция. Таким образом, для пластины теплопроводности ${ displaystyle k}$, площадь ${ displaystyle A}$ и толщина ${ displaystyle L}$, у нас есть

• теплопроводность = ${ displaystyle kA / L}$, измеряется в W⋅K⁻¹.
  • тепловое сопротивление = ${ Displaystyle L / (кА)}$, измеряется в KW⁻¹.
• коэффициент теплопередачи = ${ displaystyle k / L}$, измеряется в W⋅K⁻¹⋅m⁻².
  • теплоизоляция = ${ displaystyle L / k}$, измеряется в Km²⋅W⁻¹.

Коэффициент теплопередачи также известен как тепловая проводимость в том смысле, что можно рассматривать материал как пропускающий тепло.^{[нужна цитата ]}

Дополнительный срок, коэффициент теплопередачи, количественно определяет теплопроводность конструкции вместе с теплопередачей за счет конвекция и радиация.^{[нужна цитата ]} Он измеряется в тех же единицах, что и теплопроводность, и иногда его называют композитная теплопроводность. Период, термин U-значение также используется.

В заключение, температуропроводность ${ displaystyle alpha}$ сочетает теплопроводность с плотность и удельная теплоемкость:^[10]

${ displaystyle alpha = { frac {k} { rho c_ {p}}}}$.

Таким образом, он количественно оценивает тепловая инерция материала, то есть относительная трудность нагрева материала до заданной температуры с использованием источников тепла, приложенных к границе.^[11]

Единицы

в Международная система единиц (SI), теплопроводность измеряется в Вт на метр-кельвин (W /(м ⋅K )). В некоторых документах указывается в ваттах на сантиметр-кельвин (Вт / (см⋅К)).

В имперские единицы, теплопроводность измеряется в БТЕ /(час ⋅футов ⋅° F ).^{[примечание 1][12]}

В измерение теплопроводности M¹L¹Т⁻³Θ⁻¹, выраженные в виде массы (M), длины (L), времени (T) и температуры (Θ).

Другие единицы измерения, которые тесно связаны с теплопроводностью, широко используются в строительстве и текстильной промышленности. В строительной отрасли используются такие меры, как R-значение (сопротивление) и U-значение (коэффициент пропускания или проводимость). Несмотря на то, что они связаны с теплопроводностью материала, используемого в изоляционном продукте или сборке, значения R и U измеряются на единицу площади и зависят от указанной толщины продукта или сборки.^{[заметка 2]}

Точно так же текстильная промышленность имеет несколько подразделений, включая тог и Clo которые выражают термическое сопротивление материала способом, аналогичным R-значениям, используемым в строительной отрасли.

Измерение

Есть несколько способов измерить теплопроводность; каждый подходит для ограниченного набора материалов. Вообще говоря, есть две категории методов измерения: устойчивое состояние и преходящий. Методы установившегося состояния определяют теплопроводность на основании измерений состояния материала после достижения установившегося профиля температуры, тогда как методы переходных процессов работают с мгновенным состоянием системы во время приближения к установившемуся состоянию. Не имея явной временной составляющей, методы установившегося состояния не требуют сложных анализ сигналов (устойчивое состояние подразумевает постоянные сигналы). Недостатком является то, что обычно требуется хорошо спроектированная экспериментальная установка, а время, необходимое для достижения установившегося состояния, исключает возможность быстрого измерения.

По сравнению с твердыми материалами тепловые свойства жидкостей труднее изучать экспериментально. Это связано с тем, что помимо теплопроводности обычно присутствует конвективный и радиационный перенос энергии, если не принимаются меры по ограничению этих процессов. Образование изолирующего пограничного слоя также может привести к заметному снижению теплопроводности.^[13][14]

Экспериментальные значения

Теплопроводность обычных веществ составляет не менее четырех порядков. Газы обычно имеют низкую теплопроводность, а чистые металлы - высокую теплопроводность. Например, под стандартные условия теплопроводность медь окончено 10000 раз больше воздуха.

Из всех материалов, аллотропы углерода, например графит и алмаз, обычно приписывают самую высокую теплопроводность при комнатной температуре.^[15] Теплопроводность природного алмаза при комнатной температуре в несколько раз выше, чем у металла с высокой проводимостью, такого как медь (хотя точное значение варьируется в зависимости от тип алмаза ).^[16]

Здесь указаны значения теплопроводности выбранных веществ; расширенный список можно найти в список теплопроводностей. Эти значения следует считать приблизительными из-за неопределенностей, связанных с определениями материала.

Вещество	Теплопроводность (Вт · м−1· K−1)	Температура (° C)
Воздуха[17]	0.026	25
Пенополистирол[18]	0.033	25
вода[19]	0.6089	26.85
Бетон[19]	0.92	–
Медь[19]	384.1	18.05
Природный алмаз[16]	895–1350	26.85

Влияющие факторы

Температура

Влияние температуры на теплопроводность различно для металлов и неметаллов. В металлах теплопроводность в первую очередь обусловлена ​​свободными электронами. После Закон Видемана – Франца, теплопроводность металлов примерно пропорциональна абсолютной температуре (в кельвины ) умножить на электрическую проводимость. В чистых металлах электропроводность уменьшается с повышением температуры, и, таким образом, произведение двух, теплопроводность, остается примерно постоянным. Однако по мере приближения температуры к абсолютному нулю теплопроводность резко уменьшается.^[20] В сплавах изменение электропроводности обычно меньше, и поэтому теплопроводность увеличивается с температурой, часто пропорционально температуре. Многие чистые металлы имеют пиковую теплопроводность от 2 до 10 К.

С другой стороны, теплопроводность неметаллов в основном обусловлена ​​колебаниями решетки (фононы ). За исключением высококачественных кристаллов при низких температурах, длина свободного пробега фононов существенно не уменьшается при более высоких температурах. Таким образом, теплопроводность неметаллов примерно постоянна при высоких температурах. При низких температурах значительно ниже Температура Дебая, теплопроводность уменьшается, как и теплоемкость, за счет рассеяние носителей от дефектов при очень низких температурах.^[20]

Химическая фаза

Когда материал претерпевает фазовый переход (например, из твердого состояния в жидкость), теплопроводность может резко измениться. Например, когда лед тает с образованием жидкой воды при 0 ° C, теплопроводность изменяется с 2,18 Вт / (м⋅K) до 0,56 Вт / (м⋅K).^[21]

Еще более резко, теплопроводность жидкости расходится вблизи парожидкостной критическая точка.^[22]

Тепловая анизотропия

Некоторые вещества, например некубический кристаллы, могут иметь различную теплопроводность вдоль разных осей кристалла из-за различий в фонон связь по заданной оси кристалла. Сапфир является ярким примером переменной теплопроводности в зависимости от ориентации и температуры: 35 Вт / (м⋅К) по оси c и 32 Вт / (м⋅К) по оси a.^[23]Дерево обычно лучше проводит вдоль волокон, чем поперек. Другими примерами материалов, у которых теплопроводность меняется в зависимости от направления, являются металлы, подвергшиеся воздействию тяжелый холодный отжим, ламинированный материалы, кабели, материалы, используемые для Система тепловой защиты Space Shuttle, и композит, армированный волокнами конструкции.^[24]

Когда присутствует анизотропия, направление теплового потока может не совпадать с направлением теплового градиента.

Электрическая проводимость

В металлах теплопроводность приблизительно соответствует электропроводности в соответствии с Закон Видемана – Франца, как свободно движущийся валентные электроны переносят не только электрический ток, но и тепловую энергию. Однако общая корреляция между электропроводностью и теплопроводностью не сохраняется для других материалов из-за повышенного значения фонон носители тепла в неметаллах. Высокая электропроводность Серебряный менее теплопроводен, чем алмаз, что является электрический изолятор но проводит тепло через фононы из-за упорядоченного набора атомов.

Магнитное поле

Влияние магнитных полей на теплопроводность известно как тепловой эффект Холла или эффект Риги – Ледука.

Газовые фазы

В отсутствие конвекции воздух и другие газы обычно являются хорошими изоляторами. Поэтому многие изоляционные материалы функционируют просто за счет наличия большого количества заполненных газом карманов, которые закрывают пути теплопроводности. Примеры таких материалов включают расширенные и экструдированные полистирол (обычно называемый «пенополистиролом») и кремнезем аэрогель, а также теплые вещи. Натуральные, биологические изоляторы, такие как мех и перья добиться аналогичного эффекта, задерживая воздух в порах, карманах или пустотах, тем самым резко подавляя конвекцию воздуха или воды возле кожи животного.

Газы низкой плотности, такие как водород и гелий обычно обладают высокой теплопроводностью. Плотные газы, такие как ксенон и дихлордифторметан обладают низкой теплопроводностью. Исключение, гексафторид серы, плотный газ, имеет относительно высокую теплопроводность из-за высокой теплоемкость. Аргон и криптон, газы плотнее воздуха, часто используются в изоляционное остекление (окна с двойным остеклением) для улучшения их изоляционных характеристик.

Теплопроводность через насыпные материалы в пористой или гранулированной форме определяется типом газа в газовой фазе и его давлением.^[25] При более низких давлениях теплопроводность газовой фазы снижается, и это поведение определяется Число Кнудсена, определяется как ${ displaystyle K_ {n} = l / d}$, где ${ displaystyle l}$ это длина свободного пробега молекул газа и ${ displaystyle d}$ - типичный размер зазора в пространстве, заполненном газом. В зернистом материале ${ displaystyle d}$ соответствует характерному размеру газовой фазы в порах или межзеренных пространствах.^[25]

Изотопная чистота

Теплопроводность кристалла может сильно зависеть от изотопной чистоты, если предположить, что другими дефектами решетки можно пренебречь. Ярким примером является алмаз: при температуре около 100 K теплопроводность увеличивается с 10000 W ·м⁻¹·K⁻¹ для естественного алмаз типа IIa (98.9% ¹²C ) до 41000 для синтетического алмаза с обогащением 99,9%. Значение 200000 - это предсказанный на 99,999% ¹²C при 80 К, если в остальном кристалл чистый.^[26]

Теоретическое предсказание

Атомные механизмы теплопроводности различаются для разных материалов и в целом зависят от деталей микроскопической структуры и атомных взаимодействий. Таким образом, теплопроводность трудно предсказать из первых принципов. Любые точные и общие выражения для теплопроводности, например то Отношения Грин-Кубо, трудно применять на практике, обычно они состоят из средних значений по многочастичным корреляционные функции.^[27] Заметным исключением является разреженный газ, для которого существует хорошо разработанная теория, точно и явно выражающая теплопроводность в терминах молекулярных параметров.

В газе теплопроводность обеспечивается дискретными столкновениями молекул. В упрощенной картине твердого тела теплопроводность происходит по двум механизмам: 1) миграция свободных электронов и 2) колебания решетки (фононы ). Первый механизм доминирует в чистых металлах, а второй - в неметаллических твердых телах. В жидкостях, напротив, точные микроскопические механизмы теплопроводности плохо изучены.^[28]

Газы

В упрощенной модели разбавленного одноатомный газа, молекулы моделируются как твердые сферы, которые находятся в постоянном движении, сталкиваясь эластично друг с другом и со стенками своего контейнера. Рассмотрим такой газ при температуре ${ displaystyle T}$ и с плотностью ${ displaystyle rho}$, удельная теплоемкость ${ displaystyle c_ {v}}$ и молекулярная масса ${ displaystyle m}$. В этих предположениях элементарный расчет дает теплопроводность

${ displaystyle k = beta rho lambda c_ {v} { sqrt { frac {2k _ { text {B}} T} { pi m}}},}$

где ${ displaystyle beta}$ числовая константа порядка ${ displaystyle 1}$, ${ displaystyle k _ { text {B}}}$ это Постоянная Больцмана, и ${ displaystyle lambda}$ это длина свободного пробега, который измеряет среднее расстояние, которое молекула проходит между столкновениями.^[29] поскольку ${ displaystyle lambda}$ обратно пропорциональна плотности, это уравнение предсказывает, что теплопроводность не зависит от плотности при фиксированной температуре. Объяснение заключается в том, что увеличение плотности увеличивает количество молекул, переносящих энергию, но уменьшает среднее расстояние. ${ displaystyle lambda}$ молекула может путешествовать, прежде чем передать свою энергию другой молекуле: эти два эффекта компенсируются. Для большинства газов это предсказание хорошо согласуется с экспериментами при давлениях до 10 атмосферы.^[30] С другой стороны, эксперименты показывают более быстрое повышение температуры, чем ${ Displaystyle к propto { sqrt {T}}}$ (Вот ${ displaystyle lambda}$ не зависит от ${ displaystyle T}$). Этот провал элементарной теории можно отнести к чрезмерно упрощенной модели «упругой сферы» и, в частности, к тому факту, что межчастичное притяжение, присутствующее во всех реальных газах, игнорируется.

Чтобы включить более сложные межчастичные взаимодействия, необходим системный подход. Один из таких подходов предоставляется Теория Чепмена – Энскога, который выводит явные выражения для теплопроводности, начиная с Уравнение Больцмана. Уравнение Больцмана, в свою очередь, дает статистическое описание разреженного газа для общий межчастичные взаимодействия. Для одноатомного газа выражения для ${ displaystyle k}$ полученные таким образом принимают вид

${ displaystyle k = { frac {25} {32}} { frac { sqrt { pi mk _ { text {B}} T}} { pi sigma ^ {2} Omega (T)} }резюме},}$

где ${ displaystyle sigma}$ - эффективный диаметр частицы и ${ displaystyle Omega (T)}$ является функцией температуры, явный вид которой зависит от закона межчастичного взаимодействия.^[31][32] Для жестких упругих сфер ${ displaystyle Omega (T)}$ не зависит от ${ displaystyle T}$ и очень близко к ${ displaystyle 1}$. Более сложные законы взаимодействия вносят слабую температурную зависимость. Однако точный характер зависимости не всегда легко определить, поскольку ${ displaystyle Omega (T)}$ определяется как многомерный интеграл, который не может быть выражен в терминах элементарных функций. Альтернативный эквивалентный способ представить результат в терминах газа вязкость ${ displaystyle mu}$, который также можно вычислить в подходе Чепмена-Энскога:

${ Displaystyle к = е му с_ {v},}$

где ${ displaystyle f}$ - это числовой фактор, который обычно зависит от молекулярной модели. Однако для гладких сферически-симметричных молекул ${ displaystyle f}$ очень близко к ${ displaystyle 2.5}$, не отклоняясь более чем на ${ displaystyle 1 \%}$ для множества законов межчастичных сил.^[33] поскольку ${ displaystyle k}$, ${ displaystyle mu}$, и ${ displaystyle c_ {v}}$ - каждая четко определенная физическая величина, которая может быть измерена независимо друг от друга, это выражение обеспечивает удобную проверку теории. Для одноатомных газов, таких как благородные газы, согласие с экспериментом довольно хорошее.^[34]

Для газов, молекулы которых несферически симметричны, выражение ${ Displaystyle к = е му с_ {v}}$ все еще держится. Однако в отличие от сферически-симметричных молекул ${ displaystyle f}$ значительно варьируется в зависимости от конкретной формы межчастичного взаимодействия: это результат обмена энергией между внутренним и поступательным степени свободы молекул. Явное рассмотрение этого эффекта затруднено в подходе Чепмена-Энскога. Или же приближенное выражение ${ displaystyle f = (1/4) {(9 gamma -5)}}$ был предложен Ойкеном, где ${ displaystyle gamma}$ это коэффициент теплоемкости газа.^[33][35]

В этом разделе предполагается, что длина свободного пробега ${ displaystyle lambda}$ мала по сравнению с макроскопическими (системными) размерами. В чрезвычайно разбавленных газах это предположение не выполняется, и вместо этого теплопроводность описывается кажущейся теплопроводностью, которая уменьшается с плотностью. В конечном итоге по мере увеличения плотности ${ displaystyle 0}$ система приближается к вакуум, и теплопроводность полностью прекращается. По этой причине вакуум - эффективный изолятор.

Жидкости

Точные механизмы теплопроводности в жидкостях плохо изучены: не существует молекулярной картины, которая была бы одновременно простой и точной. Пример простой, но очень грубой теории - теория Бриджмен, в котором жидкости приписывается локальная молекулярная структура, аналогичная структуре твердого тела, то есть с молекулами, расположенными приблизительно на решетке. Тогда элементарные вычисления приводят к выражению

${ displaystyle k = 3 (N _ { text {A}} / V) ^ {2/3} k _ { text {B}} v _ { text {s}},}$

где ${ displaystyle N _ { text {A}}}$ это Константа Авогадро, ${ displaystyle V}$ объем моль жидкости, и ${ displaystyle v _ { text {s}}}$ это скорость звука в жидкости. Это обычно называется Уравнение Бриджмена.^[36]

Металлы

Для металлы при низких температурах тепло переносится в основном свободными электронами. В этом случае средняя скорость - это скорость Ферми, которая не зависит от температуры. Длина свободного пробега определяется примесями и дефектами кристалла, которые также не зависят от температуры. Таким образом, единственная величина, зависящая от температуры, - это теплоемкость. c, которая в данном случае пропорциональна Т. Так

${ displaystyle k = k_ {0} , T { text {(металл при низкой температуре)}}}$

с участием k₀ константа. Для чистых металлов, таких как медь, серебро и т. Д. k₀ большой, поэтому теплопроводность высока. При более высоких температурах длина свободного пробега ограничена фононами, поэтому теплопроводность имеет тенденцию уменьшаться с температурой. В сплавах очень высокая плотность примесей, поэтому л и следовательно k, маленькие. Поэтому для теплоизоляции можно использовать сплавы, такие как нержавеющая сталь.

Волны решетки

Эта секция может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Январь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Теплоперенос как в аморфном, так и в кристаллическом диэлектрик твердых тел за счет упругих колебаний решетки (т. е. фононы ). Теоретически этот транспортный механизм ограничивается упругим рассеянием акустических фононов на дефектах решетки. Это было подтверждено экспериментами Чанга и Джонса на промышленных стеклах и стеклокерамике, где было обнаружено, что длина свободного пробега ограничена «рассеянием на внутренней границе» до масштабов длины 10⁻² см до 10⁻³ см.^[37][38]

Длина свободного пробега фононов была напрямую связана с эффективной длиной релаксации для процессов без направленной корреляции. Если V_г - групповая скорость фононного волнового пакета, то длина релаксации ${ displaystyle l ;}$ определяется как:

${ displaystyle l ; = V _ { text {g}} t}$

где т - характерное время релаксации. Поскольку продольные волны имеют гораздо большую фазовую скорость, чем поперечные волны,^[39] V_{длинная} намного больше, чем V_транс, а длина релаксации или длина свободного пробега продольных фононов будет намного больше. Таким образом, теплопроводность будет во многом определяться скоростью продольных фононов.^[37][40]

Что касается зависимости скорости волны от длины волны или частоты (разброс ) низкочастотные длинноволновые фононы будут ограничены по длине релаксации упругими Рэлеевское рассеяние. Этот тип рассеяния света мелкими частицами пропорционален четвертой степени частоты. Для более высоких частот мощность частоты будет уменьшаться до тех пор, пока на самых высоких частотах рассеяние не станет почти независимым от частоты. Подобные аргументы были впоследствии обобщены на многие стеклообразующие вещества с использованием Рассеяние Бриллюэна.^{[41][42][43][44]}

Фононы в акустической ветви доминируют в фононной теплопроводности, поскольку они имеют большую дисперсию энергии и, следовательно, большее распределение фононных скоростей. Дополнительные оптические моды также могут быть вызваны наличием внутренней структуры (т.е. заряда или массы) в точке решетки; подразумевается, что групповая скорость этих мод мала и, следовательно, их вклад в решеточную теплопроводность λ_L (${ displaystyle kappa}$_L) маленький.^[45]

Каждая фононная мода может быть разделена на одну продольную и две поперечные поляризационные ветви. Путем экстраполяции феноменологии узлов решетки на элементарные ячейки видно, что общее число степеней свободы равно 3.pq когда п это количество примитивных ячеек с q атомов / элементарная ячейка. Из них только 3p связаны с акустическими модами, остальные 3п(q - 1) размещаются через оптические ветви. Это означает, что конструкции с большей п и q содержат большее количество оптических мод и уменьшенный λ_L.

Из этих идей можно сделать вывод, что увеличение сложности кристалла, которое описывается коэффициентом сложности CF (определяемым как количество атомов на элементарную элементарную ячейку), уменьшает λ_L.^{[46][неудачная проверка ]} Это было сделано в предположении, что время релаксации τ уменьшается с увеличением числа атомов в элементарной ячейке, а затем соответственно масштабируются параметры выражения для теплопроводности при высоких температурах.^[45]

Описание ангармонических эффектов затруднено, потому что точное рассмотрение, как в гармоническом случае, невозможно, а фононы больше не являются точными собственными решениями уравнений движения. Даже если бы состояние движения кристалла можно было описать плоской волной в конкретный момент времени, его точность со временем постепенно ухудшалась бы. Развитие во времени нужно было бы описать, введя спектр других фононов, который известен как фононный распад. Двумя наиболее важными ангармоническими эффектами являются тепловое расширение и фононная теплопроводность.

Только когда номер фонона ‹n› отклоняется от равновесного значения ‹n›⁰, может возникнуть тепловой ток, как указано в следующем выражении

${ displaystyle Q_ {x} = { frac {1} {V}} sum _ {q, j} { hslash omega left ( left langle n right rangle - { left langle n) right rangle} ^ {0} right) v_ {x}} { text {,}}}$

где v - скорость переноса энергии фононов. Существуют только два механизма, которые могут вызвать изменение во времени ‹п›В конкретном регионе. Количество фононов, которые диффундируют в область из соседних областей, отличается от тех, которые диффундируют наружу, или фононы распадаются внутри той же области на другие фононы. Особая форма Уравнение Больцмана

${ displaystyle { frac {d left langle n right rangle} {dt}} = { left ({ frac { partial left langle n right rangle} { partial t}} right)} _ { text {diff.}} + { left ({ frac { partial left langle n right rangle} { partial t}} right)} _ { text {decay} }}$

заявляет об этом. Когда предполагаются стационарные условия, полное производное по времени от числа фононов равно нулю, поскольку температура постоянна во времени и, следовательно, число фононов также остается постоянным. Изменение во времени из-за распада фонона описывается временем релаксации (τ) приближение

${ displaystyle { left ({ frac { partial left langle n right rangle} { partial t}} right)} _ { text {decay}} = - { text {}} { frac { left langle n right rangle - { left langle n right rangle} ^ {0}} { tau}},}$

который утверждает, что чем больше число фононов отклоняется от своего равновесного значения, тем больше увеличивается его изменение во времени. В стационарных условиях и предположении о локальном тепловом равновесии мы получаем следующее уравнение

${ displaystyle { left ({ frac { partial left (n right)} { partial t}} right)} _ { text {diff.}} = - {v} _ {x} { frac { partial { left (n right)} ^ {0}} { partial T}} { frac { partial T} { partial x}} { text {.}}}$

Используя приближение времени релаксации для уравнения Больцмана и предполагая стационарные условия, фононная теплопроводность λ_L можно определить. Температурная зависимость для λ_L происходит из множества процессов, значение которых для λ_L зависит от интересующего температурного диапазона. Длина свободного пробега является одним из факторов, определяющих температурную зависимость для λ_L, как указано в следующем уравнении

${ displaystyle { lambda} _ {L} = { frac {1} {3V}} sum _ {q, j} v left (q, j right) Lambda left (q, j right ) { frac { partial} { partial T}} epsilon left ( omega left (q, j right), T right),}$

где Λ - длина свободного пробега фонона, а ${ displaystyle { frac { partial} { partial T}} epsilon}$ обозначает теплоемкость. Это уравнение является результатом объединения четырех предыдущих уравнений друг с другом и знания, что ${ displaystyle left langle v_ {x} ^ {2} right rangle = { frac {1} {3}} v ^ {2}}$ для кубических или изотропных систем и ${ Displaystyle Lambda = v tau}$.^[47]

При низких температурах (<10 K) ангармоническое взаимодействие не влияет на длину свободного пробега, и поэтому тепловое сопротивление определяется только из процессов, для которых q-сохранение не выполняется. Эти процессы включают рассеяние фононов дефектами кристалла или рассеяние от поверхности кристалла в случае высококачественного монокристалла. Следовательно, теплопроводность зависит от внешних размеров кристалла и качества поверхности. Таким образом, температурная зависимость λ_L определяется теплоемкостью и поэтому пропорциональна T³.^[47]

Квазиимпульс фонона определяется как ℏq и отличается от нормального импульса, поскольку он определен только в пределах произвольного вектора обратной решетки. При более высоких температурах (10 К < Т < Θ), сохранение энергии ${ displaystyle hslash { omega} _ {1} = hslash { omega} _ {2} + hslash { omega} _ {3}}$ и квазиимпульс ${ displaystyle mathbf {q} _ {1} = mathbf {q} _ {2} + mathbf {q} _ {3} + mathbf {G}}$, где q₁ - волновой вектор падающего фонона и q₂, q₃ - волновые векторы образующихся фононов, может также включать вектор обратной решетки г усложнение процесса транспортировки энергии. Эти процессы также могут изменить направление переноса энергии.

Поэтому эти процессы также известны как процессы переброса (U) и могут происходить только тогда, когда фононы с достаточно большими q-векторы возбуждены, потому что если только сумма q₂ и q₃ В точках вне зоны Бриллюэна импульс сохраняется и процесс является нормальным рассеянием (N-процесс). Вероятность того, что фонон обладает энергией E дается распределением Больцмана ${ displaystyle P propto {e} ^ {- E / kT}}$. Чтобы U-процесс происходил, затухающий фонон должен иметь волновой вектор q₁ это примерно половина диаметра зоны Бриллюэна, потому что в противном случае квазиимпульс не сохранялся бы.

Следовательно, эти фононы должны обладать энергией ${ Displaystyle сим к тета / 2}$, что составляет значительную часть дебаевской энергии, необходимой для генерации новых фононов. Вероятность этого пропорциональна ${ Displaystyle {е} ^ {- Theta / bT}}$, с участием ${ displaystyle b = 2}$. Температурная зависимость длины свободного пробега имеет экспоненциальный вид ${ Displaystyle {е} ^ { Theta / bT}}$. Наличие волнового вектора обратной решетки подразумевает суммарное обратное рассеяние фононов и сопротивление фононному и тепловому переносу, что приводит к конечному λ_L,^[45] поскольку это означает, что импульс не сохраняется. Только процессы, не сохраняющие импульс, могут вызвать тепловое сопротивление.^[47]

При высоких температурах (Т > Θ), длина свободного пробега и, следовательно, λ_L имеет температурную зависимость Т⁻¹, к которому следует из формулы ${ Displaystyle {е} ^ { Theta / bT}}$ сделав следующее приближение ${ displaystyle {e} ^ {x} propto x { text {}}, { text {}} left (x right) <1}$^{[требуется разъяснение ]} и письмо ${ Displaystyle х = Theta / bT}$. Эта зависимость известна как закон Ойкена и возникает из температурной зависимости вероятности возникновения U-процесса.^[45][47]

Теплопроводность обычно описывается уравнением Больцмана с приближением времени релаксации, в котором рассеяние фононов является ограничивающим фактором. Другой подход заключается в использовании аналитических моделей, молекулярной динамики или методов, основанных на Монте-Карло, для описания теплопроводности твердых тел.

Коротковолновые фононы сильно рассеиваются примесными атомами, если присутствует легированная фаза, но средне- и длинноволновые фононы подвержены меньшему влиянию. Средне- и длинноволновые фононы переносят значительную часть тепла, поэтому для дальнейшего уменьшения теплопроводности решетки необходимо ввести структуры для рассеивания этих фононов. Это достигается за счет введения механизма межфазного рассеяния, для которого требуются структуры, характерная длина которых больше, чем у примесного атома. Некоторые возможные способы реализации этих интерфейсов - нанокомпозиты и встроенные наночастицы / структуры.

Преобразование конкретных единиц в абсолютные и наоборот.

Удельная теплопроводность свойство материалов, используемое для сравнения теплопередающей способности различных материалы (т.е. интенсивное свойство ). Абсолютная теплопроводность, напротив, это свойство компонента, используемое для сравнения теплопередающей способности различных компоненты (т.е. обширная собственность ). Компоненты, в отличие от материалов, принимают во внимание размер и форму, включая основные свойства, такие как толщина и площадь, а не только тип материала. Таким образом, способность к теплопередаче компонентов с одинаковыми физическими размерами, но сделанных из разных материалов, может быть сравнена и сопоставлена, или компоненты из одного и того же материала, но с разными физическими размерами, могут быть сопоставлены и сопоставлены.

В технических описаниях и таблицах компонентов, поскольку фактические физические компоненты с отличными физическими размерами и характеристиками находятся на рассмотрении, термическое сопротивление часто дается в абсолютных единицах ${ displaystyle { rm {K / W}}}$ или ${ displaystyle { rm {^ { circ} C / W}}}$, поскольку они эквивалентны. Однако теплопроводность, которая является обратной величиной, часто выражается в конкретных единицах измерения. ${ displaystyle { rm {W / (K cdot m)}}}$. Поэтому часто бывает необходимо преобразовать между абсолютными и конкретными единицами измерения, также принимая во внимание физические размеры компонента, чтобы сопоставить эти два значения с использованием предоставленной информации, или преобразовать табличные значения удельной теплопроводности в абсолютные значения термического сопротивления для использования в расчет теплового сопротивления. Это особенно полезно, например, при расчете максимальной мощности, которую компонент может рассеивать в виде тепла, как показано в примере расчета. Вот.

«Теплопроводность λ определяется как способность материала передавать тепло и измеряется в ваттах на квадратный метр площади поверхности для температурного градиента 1 К на единицу толщины 1 м».^[48] Следовательно, удельная теплопроводность рассчитывается как:

${ displaystyle lambda = { frac {P} {(A cdot Delta T / t)}} = { frac {P cdot t} {(A cdot Delta T)}}}$

где:

${ displaystyle lambda}$ = удельная теплопроводность (Вт / (К · м))

${ displaystyle P}$ = мощность (Вт)

${ displaystyle A}$ = площадь (м²) = 1 м² во время измерения

${ displaystyle t}$ = толщина (м) = 1 м во время измерения

${ displaystyle Delta T}$ = разница температур (K или ° C) = 1 K во время измерения

С другой стороны, абсолютная теплопроводность измеряется в единицах ${ displaystyle { rm {W / K}}}$ или ${ displaystyle { rm {W / ^ { circ} C}}}$, и может быть выражено как

${ displaystyle lambda _ {A} = { frac {P} { Delta T}}}$

где ${ displaystyle lambda _ {A}}$ = абсолютная теплопроводность (Вт / К или Вт / ° C).

Подстановка ${ displaystyle lambda _ {A}}$ для ${ displaystyle { frac {P} { Delta T}}}$ в первое уравнение дает уравнение, которое преобразует абсолютную теплопроводность в удельную теплопроводность:

${ displaystyle lambda = { frac { lambda _ {A} cdot t} {A}}}$

Решение для ${ displaystyle lambda _ {A}}$, получаем уравнение, которое переводит удельную теплопроводность в абсолютную теплопроводность:

${ displaystyle lambda _ {A} = { frac { lambda cdot A} {t}}}$

Опять же, поскольку теплопроводность и удельное сопротивление являются обратными друг другу, отсюда следует, что уравнение для преобразования удельной теплопроводности в абсолютное тепловое сопротивление имеет вид:

${ displaystyle R _ { theta} = { frac {1} { lambda _ {A}}} = { frac {t} { lambda cdot A}}}$, где

${ displaystyle R _ { theta}}$ = абсолютный термическое сопротивление (К / Вт или ° C / Вт).

Пример расчета

Теплопроводность Прокладка теплопроводящая T-Global L37-3F дается как 1,4 Вт / (мК). Взглянув на техническое описание и приняв толщину 0,3 мм (0,0003 м) и площадь поверхности, достаточную для покрытия задней части К-220 упаковка (прибл. 14,33 мм x 9,96 мм [0,01433 м x 0,00996 м]),^[49] Абсолютное тепловое сопротивление термопрокладки такого размера и типа составляет:

${ displaystyle R _ { theta} = { frac {1} { lambda _ {A}}} = { frac {t} { lambda cdot A}} = { frac {0,0003} {1.4 cdot (0,01433 cdot 0,00996)}} = 1,5 , { rm {K / W}}}$

Это значение соответствует нормальным значениям теплового сопротивления между корпусом устройства и радиатором: «контакт между корпусом устройства и радиатором может иметь тепловое сопротивление от 0,5 до 1,7 ° C / Вт, в зависимости от размера корпуса. , а также использование смазки или изолирующей слюдяной шайбы ».^[50]

Уравнения

В изотропной среде теплопроводность - это параметр k в выражении Фурье для теплового потока

${ displaystyle { vec {q}} = - к { vec { nabla}} T}$

где ${ displaystyle { vec {q}}}$ - тепловой поток (количество тепла, протекающего в секунду на единицу площади) и ${ displaystyle { vec { nabla}} T}$ температура градиент. Знак в выражении выбран так, чтобы всегда k > 0, поскольку тепло всегда течет от высокой температуры к низкой. Это прямое следствие второго начала термодинамики.

В одномерном случае q = ЧАС/А с участием ЧАС количество тепла, протекающего в секунду через поверхность площадью А а градиент температуры равен dТ/ дИкс так

${ displaystyle H = -kA { frac { mathrm {d} T} { mathrm {d} x}}.}$

В случае теплоизолированной шины (кроме концов) в устойчивом состоянии, ЧАС постоянно. Если А константа, также выражение может быть интегрировано с результатом

${ displaystyle HL = A int _ {T _ { text {L}}} ^ {T _ { text {H}}} k (T) mathrm {d} T}$

где Т_ЧАС и Т_L - температуры на горячем и холодном концах соответственно, и L длина стержня. Удобно ввести интеграл теплопроводности

${ displaystyle I_ {k} (T) = int _ {0} ^ {T} k (T ^ { prime}) mathrm {d} T ^ { prime}.}$

Тогда скорость теплового потока определяется как

${ displaystyle H = { frac {A} {L}} [I_ {k} (T _ { text {H}}) - I_ {k} (T _ { text {L}})].}$

Если разница температур небольшая, k можно принять за постоянную величину. В этом случае

${ displaystyle H = kA { frac {T _ { text {H}} - T _ { text {L}}} {L}}.}$

Смотрите также

использованная литература

Заметки

использованная литература

дальнейшее чтение

Тексты для бакалавриата (инженерия)

• Берд, Р. Байрон; Стюарт, Уоррен Э .; Лайтфут, Эдвин Н. (2007), Транспортные явления (2-е изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-470-11539-8 . Стандартный современный справочник.
• Incropera, Франк П .; ДеВитт, Дэвид П. (1996), Основы тепломассообмена (4-е изд.), Wiley, ISBN  0-471-30460-3
• Бежан, Адриан (1993), Теплопередача, Джон Уайли и сыновья, ISBN  0-471-50290-1
• Холман, Дж. П. (1997), Теплопередача (8-е изд.), Макгроу Хилл, ISBN  0-07-844785-2
• Каллистер, Уильям Д. (2003), «Приложение B», Материаловедение и инженерия - Введение, Джон Уайли и сыновья, ISBN  0-471-22471-5

Тексты для бакалавриата (физика)

• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; И Уокер, Джерл (1997). Основы физики (5-е изд.). Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк ISBN  0-471-10558-9. Элементарное лечение.
• Даниэль В. Шредер (1999), Введение в теплофизику, Эддисон Уэсли, ISBN  978-0-201-38027-9 . Краткое лечение среднего уровня.
• Рейф, Ф. (1965), Основы статистической и теплофизики, Макгроу-Хилл . Современное лечение.

Тексты для выпускников

• Балеску, Раду (1975), Равновесная и неравновесная статистическая механика, Джон Уайли и сыновья, ISBN  978-0-471-04600-4
• Чепмен, Сидней; Каулинг, Т. (1970), Математическая теория неоднородных газов. (3-е изд.), Cambridge University Press . Очень продвинутый, но классический текст по теории процессов переноса в газах.
• Рид К. Р., Праусниц Дж. М., Полинг Б. Э., Свойства газов и жидкостей, IV издание, Mc Graw-Hill, 1987
• Шривастава Г. П (1990), Физика фононов. Адам Хилгер, IOP Publishing Ltd, Бристоль

внешние ссылки

• Thermopedia ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
• Вклад межионных сил в теплопроводность разбавленных растворов электролитов The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
• Важность Теплопроводность почвы для энергетических компаний
• Теплопроводность газовых смесей в химическом равновесии. II Журнал химической физики 32, 1005 (1960)